Олимпиады по математике 4 класс

Олимпиадная работа по математике № 1

для учащихся начальной школы (4 класс)

Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчёте оказалось 26 голов и 82 ноги.

На плоскости расположено 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно? ( Объяснить свой ответ)

4 книги, 2 закладки и 3 блокнота стоят 577 рублей. Одна книга, 3 закладки и 2 блокнота стоят 273 рубля. Сколько стоит комплект из 1 книги, 1 закладки и 1 блокнота ?

Расставь в записи 7*9 + 12: 3 – 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно

а) 23 б) 75

Незнайка начертил три прямых линии. На каждой из них отметил три точки. Всего Незнайка отметил 6 точек. Нарисуй, как он это сделал.

Запиши наименьшее шестизначное число, все цифры в записи которого различны и сумма цифр равна 18

Полтрети числа есть число 100. Какое это число?

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Ответы

к олимпиадной работе № 1 по математике

11 ребят и 15 лошадей.

Нет. ( Предположим, что 1-я шестерёнка вращается по часовой стрелке. Тогда 2-я шестерёнка должна вращаться против часовой стрелки. 3-я – по часовой,4-я против и т.д. «Нечётные» вращаются по часовой стрелки, «чётные» — против. 1-я и 11-я вращаются по часовой стрелке, что доказывает невозможность вращения всей цепи)

170 рублей

4+1=5(книг)

2) 2+3=5(закладок) 5 комплектов

3) 3+2=5 (блокнотов)

4) 577+273=850(руб)-5 комплектов

5) 850:5=170 (руб) -1 комплект

(7*9 + 12) : 3 – 2 =23

7*9 + 12 : (3-2) = 75 (7*9 +12) : (3-2) =75

6. Ответ: 102348

Ответ: 600

Ответ: 20 треугольников ( 12 +6 +2)

Олимпиадная работа по математике № 2

для учащихся начальной школы ( 4 класс )

1. В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 рублей, а Петров заработал ещё 200 рублей. После этого у них оказалось денег поровну . Сколько заработал каждый из них в понедельник ?

2.Продолжи последовательность: 2, 2, 4, 12, 48, …….

Шесть котов в шесть минут съедают шесть мышей. Сколькопонадобится котов, чтобы в сто минут съесть сто мышей ?

Падая в Стране чудес по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая по этой желестнице со второго этажа ?

На листе бумаги отмечены 16 точек. Одна из них выделена кружком.Сколько квадратов с вершинами в отмеченных точках содержатвыделенную точку внутри (не на границе )

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

6.Запишите девять чисел от 1 до 9 по кругу так, чтобы сумма любыхдвух соседних чисел не делилась на 3.

7. ШМЕЛЬ

ШМЕЛЬ

ЖУЖЖАТ

ОТВЕТЫ

к олимпиадной работе № 2 по математике

1 . Андреев — 600 р., Петров — 300 р.

2. Каждый член последовательности равен предыдущему, умноженному на

1,2,3,……..

Ответ: 2, 2, 4, 12, 48, 240,1440,

3.Шестёрка котов в 6 мин съедает 6 мышей, т.е. за 1 мин она съедает однумышь.

Ответ: 6 котов.

4.1) 5 – 1 = 4 (прол) – столько пролётов лестницы с 5 до 1 этажа.2) 100 : 4 = 25 (ступ) – в одном пролёте.

Ответ: 25 ступенек.

5.

3 квадрата

6. 9

2 7

8 1

5 3

6 4

7. 70593

70593

141186

Олимпиадная работа по математике № 3

для учащихся начальной школы (4 класс )

1.Старинная китайская задача.

Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятёрками, то останется 3; если считать семёрками, то останется 2. Сколько вещей?

2.Старинная русская задача.

Некто узнал, что корова на ярмарке стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади. Он взял на ярмарку 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Что почём?

3. В клетке сидят две змеи одинаковой толщины. Одна из них длинная, другая — короткая. Придумай такой лаз из клетки, чтобы короткая змея могла через него выбраться из клетки, а длинная — не могла.

4. Найди сумму всех чётных чисел от 4 до 50.

5 . Разбей циферблат с помощью двух отрезков на 3 части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

Игорь стоит в хороводе. Пятый слева от Игоря тот же, что и шестойсправа. Сколько людей в хороводе ?

Запиши число 16 при помощи четырёх пятёрок и знаков действий.

ОТВЕТЫ

к олимпиадной работе № 3 по математике

1.Методом подбора

Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким:

5,8,11,14,17,20,23…

Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким; 8,13,18,23…

Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким: 9,16.23…

Совпадающие члены во всех трёх —23.

2.Самую маленькую цену — цену собаки — примем за 1 часть. Тогда ценакоровы равна 4 части, цена лошади — 16 частей, а общая цена покупкиравна 1+8+16=25 частям.

Ответ: собака стоит 8 р, корова 32 р, лошадь 128 р.

3.Ответ: Лаз должен пересекать сам себя, имея форму петли. Тогда короткая змея пролезет через него, а длинная запрёт сама себя.

4=54*12=648

5.

6. Ответ: 11 человек

7. 55 : 5 + 5 = 16Автор: Загородняя В.А

руководитель РМО учителей начальных классов

заместитель директора по УВР в начальной школе

Победитель конкурса в рамках

приоритетного национального проекта «Образование»,

г.Истра Московская область

Использованная литература

Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 4 классе

Белицкая Н.Г. Орг А.О. Школьные олимпиады